Transformasi citra digital

Transformasi citra adalah salah satu jenis operasi pengolahan citra P, dimana P dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. Contoh yang paling umum ditemukan adalah transformasi Fourier, dimana suatu citra dalam domain ruang diubah ke domain frekuensi spasial. Transformasi ini dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian matriks, antara matriks citra dengan suatu matriks uniter.

Salah satu hal penting dalam transformasi adalah basis citra yang merupakan sekumpulan vektor 2D atau matriks. Seperti pada aljabar linier, transformasi membawa suatu citra ke sistem koordinat baru yang dibentuk oleh fungsi basis tersebut. Dalam konteks citra, basis ini berupa matriks yang disebut sebagain citra basis. Pengolahan Citra Digital: Transformasi Citra

Transformasi citra, sesuai namanya, merupakan proses perubahan bentuk citra untuk mendapatkan suatu informasi tertentu

Transformasi bisa dibagi menjadi 2 :

1.     Transformasi piksel/transformasi geometris:

2.     Transformasi ruang/domain/space

A.    Transformasi Piksel

Transformasi piksel masih bermain di ruang/domain yang sama (domain spasial), hanya posisi piksel yang kadang diubah.

Contoh: rotasi, translasi, scaling, invers, shear, dll.

Transformasi jenis ini relatif mudah diimplementasikan dan banyak aplikasi yang dapat melakukannya (Paint, ACDSee, dll).

B.    Transformasi Ruang

Transformasi ruang merupakan proses perubahan citra dari suatu ruang/domain  ke  ruang/domain lainnya, contoh: dari ruang spasial ke ruang frekuensi.

Contoh : Ruang vektor. Salah satu basis yang merentang ruang vektor 2 dimensi adalah [1 0] dan [0 1]. Artinya, semua vektor yang mungkin ada di ruang vektor 2 dimensi selalu dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier dari basis tersebut.

Ada beberapa transformasi ruang, yaitu :

• Transformasi Fourier (basis: cos-sin)

Transformasi Fourier (FT)

Pada tahun 1822, Joseph Fourier, ahli matematika dari Prancis menemukan bahwa: setiap fungsi periodik (sinyal) dapat dibentuk dari penjumlahan gelombang-gelombang sinus/cosinus.

Contoh : Sinyal kotal merupakan penjumlahan dari fungsi-fungsi sinus berikut (lihat gambar pada halaman berikut)

f(x) = sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 +

         sin(7x)/7 + sin(9x)/9 …

• Transformasi Hadamard/Walsh (basis: kolom dan baris yang ortogonal)

Jika digambarkan secara visual, maka untuk N = 4, bentuk basisnya dapat dilihat seperti gambar disamping.Karena rumus forward dan invers-nya sama, maka basis ini dapat dipakai baik untuk forward    maupun invers transform

Rumus Tr. Hadamard untuk 2 dimensi :

• Transformasi DCT (basis: cos)

Discrete Cosine Transform (DCT) atau disebut dengan Transformasi Cosinus Diskrit adalah model transformasi fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit dengan hanya mengambil bagian cosinus dari eksponensial kompleks, dan hasilnya juga diskrit. Discrete Cosine Transform (DCT) didefinisikan dengan;

DCT merupakan teknik transformasi yang paling banyak digunakan yang dapat melakukan dekorelasi dari input signal dalam data independent. DCT mengubah array data intensitas menjadi array data frekuensi untuk mengetahui seberapa cepat persebaran intensitas. Format image JPEG menggunakan DCT untuk mengolah tiap 8x8 pixel data.

              Discrete Cosine Transform (DCT) biasa digunakan untuk mengubah sebuah sinyal menjadi komponen frekuensi dasarnya. DCT pertama kali diperkenalkan oleh Ahmed, Natarajan dan Rao pada tahun 1974 dalam makalahnya yang berjudul “On image processing and a discrete cosine transform” (Watson, 1994)..

• Transformasi Wavelet (basis: scaling function dan mother wavelet

Wavelet berasal dari sebuah scaling function. Dari scaling function ini dapat dibuat sebuah mother wavelet.  Wavelet-wavelet lainnya akan muncul dari hasil penskalaan, dilasi dan pergeseran mother wavelet

Scaling function à mother wavelet à mother wavelet yang diskalakan, didilasikan dan digeser.

Di susun oleh:

Muhammad Iriyanto